Μαθηματικά

Κεφάλαιο 6

Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Α. Φυσικών

• Αντιμεταθετική ιδιότητα: 

Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει.Στο παρακάτω παράδειγμα όπου  (x) το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.

7x8=8x7=56

• Προσεταιριστική ιδιότητα: 
  Αν σε ένα γινόμενο τριών ή περισσότερων παραγόντων αντί να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο με το δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο, πολλαπλασιάσουμε πρώτα το δεύτερο με τον τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο, το τελικό αποτέλεσμα δεν αλλάζει.Στο παρακάτω παράδειγμα όπου  (x) το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.

13x8x5=(13x8)x5= 104x5=520

ή

13x8x5=13x(8x5)= 13x40= 520

• Επιμεριστική ιδιότητα:
  Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με ένα άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επί μέρους γινόμενα. Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ισχύει και ως προς την αφαίρεση.Στο παρακάτω παράδειγμα όπου  (x) το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.

8x (3+9)= (8x3)+ (8x9)= 96

8x(9-6)= (8x9) - (8x6)= 24

 1. Για να πολλαπλασιάσουμε ένα φυσικό αριθμό με 10, 100 ή 1000, 

γράφουμε τον αριθμό και προσθέτουμε στο τέλος τόσα μηδενικά όσα έχει το 10, 

το 100 ή το 1000.

• 8 Χ 1.000 = 8.000

2. Για να πολλαπλασιάσουμε ένα δεκαδικό αριθμό με 10, 100 ή 1000, 

μετακινούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις δεξιά όσα είναι τα μηδενικά του 10,

 του 100 ή του 1000. Αν δεν φτάσουν, συμπληρώνουμε με μηδενικά.

• 3,512 Χ 100 = 351,2     

3. Για να πολλαπλασιάσουμε έναν ακέραιο αριθμό με 0,1 ή 0,01 ή 0,001 

κ.ο.κ., χωρίζουμε από το τέλος του αριθμού με υποδιαστολή ένα, δύο, 

τρία κ.ο.κ. ψηφία προς τα αριστερά.

• 435 Χ 0,01 = 4,35

4.  Για να πολλαπλασιάσουμε έναν δεκαδικό  αριθμό 0,1 ή 0,01 ή 0,001, 

μετακινούμε την υποδιαστολή του προς τα αριστερά τόσες θέσεις, όσα 

δεκαδικά ψηφία έχει το 0,1 ή το 0,01 ή το 0,001.

• 25,6 Χ 0,1 = 2,56
• 438,4 Χ 0,01 = 4,384
• 36,7 Χ 0,001 =0,0367

4. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με μηδέν δίνει πάντα αποτέλεσμα μηδέν.

• 0 Χ 145 = 0

5. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το 1 δίνει πάντα γινόμενο 

τον ίδιο τον αριθμό.

• 1 Χ 145 = 145

Στον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών αυτό που πρέπει

να προσέξουμε είναι όταν τελειώσει ο πολλαπλασιασμός, να 

μετρήσουμε τα δεκαδικά ψηφία των αριθμών και όσα είναι, 

τόσα ψηφία να χωρίσουμε με υποδιαστολή από το 

τέλος του γινομένου.

Εξάσκηση

ΠΗΓΗ: https://anoixtosxoleio.weebly.com