κεφάλαιο 43

Όταν θέλω να βρω την αρχική τιμή, τοποθετώ τις γνωστές τιμές όπως όταν έλυνα προβλήματα με ποσά ανάλογα και μετά λύνω το πρόβλημα.

π.χ. Δόθηκαν κάποια ερωτηματολόγια σχετικά με το περιβάλλον στους μαθητές. Επέστρεψαν τα ερωτηματολόγια συμπληρωμένα 15 μαθητές που αντιστοιχούν στο 10 % του σχολείου. Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου;

15 μαθητές 10 %
Χ ; 100 %

10 ● Χ = 100 ● 15 
10 ● Χ = 1.500
Χ = 1.500 : 10
Χ = 150 είναι οι μαθητές όλου του σχολείου.

Προσέχω όμως τα εξής:

Όταν θέλω να βρω την αρχική τιμή πριν από έκπτωση, τότε αφαιρούμε την έκπτωση από το ποσοστό της αρχικής τιμής (100 % - ) και μετά λύνω το πρόβλημα.

π.χ. Αγόρασα ένα cd player μετά από έκπτωση 20 %, 250 €. Πόσο κόστιζε το cd player πριν από την έκπτωση;

250 € (100 – 20) = 80
Χ ; 100 %

80 ● Χ = 250 ● 100 
80 ● Χ = 25.000
Χ = 25.000 : 80
Χ = 312,5 € κόστιζε το cd player πριν την έκπτωση


Όταν θέλω να βρω την αρχική τιμή πριν από κέρδος, τότε προσθέτουμε το κέρδος στο ποσοστό της αρχικής τιμής (100 % + ) και μετά λύνω το πρόβλημα.

π.χ. Ένα μπουφάν  το αγόρασα από ένα απαζάρι και το πούλησα έπειτα από μερικές μέρες 200 € με κέρδος 10 %. Πόσο αγόρασα το μπουφάν από το παζάρι;

200€ (100 + 10) = 110
Χ ; 100 %

110 ● Χ = 200 ● 100 
110 ● Χ = 20.000
Χ = 20.000 : 110 Χ = 181,8 €

Προβλήματα

1.  Ένας σερβιτόρος παίρνει ποσοστά 15% από τις εισπράξεις του. Μια μέρα πήρε ποσοστά 60 ευρώ. Πόσες ήταν οι εισπράξεις που είχε κάνει;

2.  Σε μια πόλη ο πληθυσμός σημείωσε αύξηση 8,5%, με αποτέλεσμα στο τέλος του χρόνου να είναι 43.400 άτομα. Πόσος ήταν ο πληθυσμός της στην αρχή του χρόνου;

3.  Ένας μεσίτης παίρνει μεσιτικά 7,5%. Αν από την πώληση ενός οικοπέδου πήρε μεσιτικά 712,8 ευρώ, πόσο πουλήθηκε το οικόπεδο;

4.  Ένας έμπορος πούλησε μια τηλεόραση με ζημία 15% και εισέπραξε 382,5 ευρώ. Πόσα ευρώ την είχε αγοράσει; Ο ίδιος πούλησε και ένα ψυγείο με ζημία 20% και ζημιώθηκε 222 ευρώ. Πόσα ευρώ το είχε αγοράσει;