Μαθηματικά κεφάλαιο 42

Λύνω προβλήματα με ποσοστά:
βρίσκω την τελική τιμή 

 - Για να λύσουμε πρόβλημα ποσοστών ο απλούστερος τρόπος είναι η μέθοδος των τριών. Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα.

- Για να βρούμε την τελική τιμή, δηλαδή την είσπραξη του εμπόρου, σε περίπτωση κέρδους, βρίσκουμε πρώτα το κέρδος και μετά το προσθέτουμε στην αξία των εμπορευμάτων που πουλήθηκαν. (Αντί αυτού μπορούμε να προσθέσουμε στην αρχή το ποσοστό κέρδους. Έτσι αν αυτό είναι π.χ. 20%, τότε σε εμπορεύματα αξίας 100 ευρώ, ο έμπορος εισπράττει 100+20 = 120. Με βάση αυτό κάνουμε την κατάταξη και βρίσκουμε απευθείας το ποσό που θα εισπράξει).

 Παράδειγμα 1:

Δίνεται το κέρδος στα εκατό και ζητείται το συνολικό κέρδος και η είσπραξη δηλ. η τιμή πώλησης:

Ένας έμπορος πουλάει τα εμπορεύματά του με κέρδος 20%. Αν πουλήσει εμπορεύματα αξίας 500 ευρώ, πόσο θα κερδίσει και πόσο θα εισπράξει;

α) με απλή μέθοδο των τριών

• Μπορούμε να βρούμε πρώτα το κέρδος και ύστερα να το προσθέσουμε στην αξία των εμπορευμάτων:

Στα 100 ευρώ κερδίζει  20 ευρώ

Στα 500 ευρώ            x;

x= 20 * 500/100  

x= 10.000/100

x= 100 ευρώ κέρδος 

 

Κέρδος + αξία εμπορευμάτων = τελική τιμή

100       +     500                        = 600 ευρώ

Θα εισπράξει 600 ευρώ

• Μπορούμε να υπολογίσουμε απευθείας την αξία μαζί με το κέρδος:

Αν  αξίζουν 100 ευρώ θα εισπράξει μαζί με το κέρδος 120 ευρώ

Αν αξίζουν 500 ευρώ     θα εισπράξει           x;

x = 120 * 500/100

x = 60.000/100

x = 600

Θα εισπράξει 600 ευρώ

β) με αναγωγή στη μονάδα

Στα 100 ευρώ               κερδίζει                 20 ευρώ

Στο 1 ευρώ                    κερδίζει          20: 100 (20/100)

Στα 500 ευρώ              κερδίζει          500*20/100 = 100 ευρώ

Κέρδος + αξία εμπορευμάτων = τελική τιμή

100       +     500                        = 600 ευρώ

Θα εισπράξει 600 ευρώ

γ) με αναλογίες (πίνακας)

Αξία εμπορευμάτων	100	500
Κέρδος σε ποσοστό	20	X;

100x = 20*500

100 x= 10.000

x = 10.000/100

x = 100 ευρώ

 - Για να βρούμε την είσπραξη του εμπόρου σε περίπτωση ζημιάς, βρίσκουμε τη συνολική ζημιά με βάση το ποσοστό της ζημιάς επί τοις εκατό και αυτήν την αφαιρούμε από την αξία αγοράς των εμπορευμάτων. Μπορούμε να βρούμε και τη ζημιά επί τοις εκατό, αφαιρώντας το ποσοστό από το 100 κι έτσι κάνοντας μετά με βάση αυτήν την κατάταξη και λύνοντας το πρόβλημα, βρίσκουμε απευθείας τη ζημιά.

 Παράδειγμα 2:

 Πώς βρίσκουμε το τελικό ποσό, όταν υπάρχει ζημιά:

 Ένας έμπορος αγόρασε ένα ζευγάρι γυναικείες μπότες προς 80 ευρώ. Επειδή άλλαξε η μόδα, αναγκάστηκε να τις πουλήσει αργότερα με ζημιά 25%. Πόσο εισέπραξε από την πώλησή τους;

α) με απλή μέθοδο των τριών

Στα 100 ευρώ        εισέπραξε             (100 - 25) = 75 ευρώ

Στα 80 ευρώ           εισέπραξε                       x;

x = 75 * 80/100

x = 6000/100

x = 60 ευρώ

Εισέπραξε   60 ευρώ

Ή

Στα 100 ευρώ                    η ζημία              είναι 25 ευρώ

Στα 80 ευρώ                      η ζημία                   x;

x = 25 * 80/100

x = 2000/100

x = 20 ευρώ

Αξία εμπορευμάτων   -    ζημία  = τελική τιμή

80 ευρώ                     -     20 ευρώ = 60 ευρώ

β) με αναγωγή στη μονάδα

Στα 100 ευρώ                   η ζημία είναι                   25 ευρώ

Στο 1 ευρώ                     η ζημία είναι            25:100 = 0,25 ευρώ

Στα 80 ευρώ                     η ζημία είναι        0,25 * 80 = 20 ευρώ 

Αξία εμπορευμάτων   -    ζημία  = τελική τιμή

80 ευρώ                     -     20 ευρώ = 60 ευρώ

γ) με αναλογίες (πίνακας)

Αξία εμπορευμάτων	100	80
Ζημία  σε ποσοστό	25	X;

100x = 25*80

100x = 2000

x = 2000/100

x = 20

Αξία εμπορευμάτων   -    ζημία  = τελική τιμή

80 ευρώ                     -     20 ευρώ = 60 ευρώ

-  Για να βρούμε τελικό ποσό όταν γίνεται έκπτωση, βρίσκουμε πρώτα την έκπτωση με βάση το ποσοστό της και το ποσό που θα βρούμε το αφαιρούμε από την αρχική τιμή. Μπορούμε να βρούμε έκπτωση στα εκατό, αφαιρώντας το ποσοστό από το 100. Κάνουμε ύστερα την κατάταξη με βάση αυτό και λύνοντας το πρόβλημα, βρίσκουμε απευθείας το τελικό ποσό που πρέπει να πληρώσουμε.

 Παράδειγμα 3:

 Πώς βρίσκουμε το τελικό ποσό, όταν γίνεται έκπτωση:

Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση 30% στα εμπορεύματά του. Αν αγοράσουμε ένα μπουφάν με αρχική τιμή 80 ευρώ, πόση έκπτωση θα γίνει και πόσο θα πληρώσουμε;

α) με απλή μέθοδο των τριών

Στα 100 ευρώ             η έκπτωση   είναι                   30 ευρώ

Στα 80                           η έκπτωση είναι                          x;

x = 30*80/100

x = 2400/100

x = 24 ευρώ 

Η έκπτωση είναι  24 ευρώ.

Αρχική τιμή  - έκπτωση   = τελική τιμή

80                  -       24         =      56 ευρώ         

Θα πληρώσουμε 56 ευρώ.

Ή 

Στα 100 ευρώ       θα πληρώσουμε   (100-30)= 70 ευρώ

Στα 80 ευρώ               θα πληρώσουμε                     x;

x= 70 * 80/100

x = 5600/100

x = 56 ευρώ

Θα πληρώσουμε 56 ευρώ (το βρήκαμε απευθείας)

β) με αναγωγή στη μονάδα

Στα 100 ευρώ        θα πληρώσουμε                   70 ευρώ

Στο 1 ευρώ                   θα πληρώσουμε             70:100 = 0,7 ευρώ

Στα 80 ευρώ                θα πληρώσουμε             0,7 * 8 = 56 ευρώ

Ή

Στα 100 ευρώ                η έκπτωση είναι                       30 ευρώ

Στο 1 ευρώ                    η έκπτωση είναι          30:100 = 0,3 ευρώ

Στα 80 ευρώ               η έκπτωση είναι            0,3 * 80 = 24 ευρώ

Αρχική τιμή  - έκπτωση   = τελική τιμή

80                  -       24         =      56 ευρώ  

Θα πληρώσουμε 56 ευρώ

γ) με αναλογίες

Αξία εμπορευμάτων	100	80
Ποσοστό έκπτωσης	30	X;

100 x = 80 * 30

100x = 2400

x = 2400/100

x = 24 ευρώ

Αρχική τιμή  - έκπτωση   = τελική τιμή

80                  -       24         =      56 ευρώ  

Θα πληρώσουμε 56 ευρώ

Ή

Αξία εμπορευμάτων	100	80
Αξία με έκπτωση	70	X;

100x = 70 * 80

100x = 5600

x = 5600/100

x = 56 ευρώ 

Θα πληρώσουμε 56 ευρώ (το βρήκαμε απευθείας)