Μαθηματικά κεφάλαιο 44

Βρίσκουμε το ποσοστό %

Τι πρέπει να ξέρω:

• Το ποσοστό υπολογίζεται πάντα στην αρχική τιμή και ποτέ στην τελική.

• Όταν το ζητούμενο σε ένα πρόβλημα είναι  το ποσοστό %, δηλαδή το ποσοστό σε αρχική τιμή 100,  για να το λύσουμε

        πρέπει να ξέρουμε την αρχική τιμή και την αύξηση ή τη
         μείωση στην αρχική τιμή. 

1ο Πρόβλημα (με ζημία):

Κάποιος αγόρασε ένα αυτοκίνητο 14.700 ευρώ. Ύστερα όμως από ένα μήνα, λόγω έκτακτης ανάγκης το πούλησε 13.524 ευρώ. Πόσο στα % ζημιώθηκε στην τιμή αγοράς του;

• Βρίσκω πρώτα τη διαφορά της αρχικής από την τελική τιμή

14.700-13.524=1.176 ευρώ ζημιώθηκε

• Τώρα κάνουμε την κατάταξη:

Στα 14.700 ευρώ ζημιώθηκε                1.176 ευρώ

Στα 100    ευρώ      ζημιώθηκε                   x;

• Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε σχηματίζουμε την εξίσωση και τη λύνουμε:

x=1.176*100/14.700

x= 117.600:14.700

x= 8

Επομένως ζημιώθηκε 8%

2ο Πρόβλημα (με ζημία):

Ένας βιβλιοπώλης αγόρασε μια εγκυκλοπαίδεια 960 ευρώ. Αργότερα όμως αναγκάστηκε να την πουλήσει με ζημιά 384 ευρώ γιατί του έμεινε απούλητη.Πόσο στα % ζημιώθηκε;

• Εδώ ξέρω τη ζημιά επομένως κάνω την κατάταξη:

Στα 960 ευρώ ζημιώθηκε                384 ευρώ

Στα 100     "         "                               x;

• Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε σχηματίζουμε την εξίσωση και τη λύνουμε:

x=384*100/960

x= 38.400:960

x= 40

Eπομένως ζημιώθηκε 40%

3ο Πρόβλημα (με αύξηση):

Ένας έμπορος αγόρασε ένα αυτοκίνητο μεταχειρισμένο 6.800 ευρώ και το πούλησε κερδίζοντας 2.040 ευρώ. Πόσο στα % ήταν το κέρδος του σε σχέση με την τιμή που το αγόρασε;

• 1.Κάνουμε την κατάταξη (μέθοδος των 3):

Στα 6.800 ευρώ κέρδισε 2.040 ευρώ

Στα 100        "            "         x;

• Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε σχηματίζουμε την εξίσωση και τη λύνουμε:

x=2.040*100/6.800

x= 204.000:6.800

x= 30

• 2.Βρίσκουμε τα ποσά και κάνουμε αναλογίες (πίνακας)

τιμή πώλησης    6.800              100

κέρδος                  2.040              x;

Σχηματίζουμε γινόμενα χιαστί

6.800x=2.040*100

6.800x=204.000

x= 204.000:6.800

x= 30

Κέρδισε 30%