Μαθηματικά 

κεφάλαιο 24

Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

A. Η μητέρα του Κώστα αγόρασε ένα μπουκάλι γάλα που περιείχε 1/2 λίτρα. Από αυτό χρησιμοποίησε τα 2/4 για το πρωινό του. Τι μέρος του λίτρου ήπιε ο Κώστας;

Ο Κώστας ήπιε το μισό (2/4) του 1/2 (μισού) λίτρου.

Για να βρούμε τα 2/4 του 1/2 πολλαπλασιάζουμε τα δύο κλάσματα.

Για να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή.

π.χ.

1. Για να βρούμε το κλάσμα, δηλαδή το μέρος ενός αριθμού, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό αυτόν επί τον αριθμητή του κλάσματος και το γινόμενο το γράφουμε αριθμητή ενός νέου κλάσματος και παρονομαστή βάζουμε τον ίδιο.

π.χ. 

2. Για να βρούμε το κλάσμα ενός άλλου κλάσματος, πολλαπλασιάζουμε τα δύο κλάσματα.

3. Για να υπολογίσουμε αριθμητικές παραστάσεις :

Σχολικό βιβλίο ΚΛΙΚ

B. 2 παιδιά μοιράστηκαν τα 8/10 ενός πορτοκαλιού. Τι μέρος του πήρε το καθένα;

Για να το βρούμε θα διαιρέσουμε το 8/10 με το 2.

8/10:2 = 4/10

Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί και ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα.

Επομένως το 2 μπορεί να γραφτεί 2/1.

Επίσης, ξέρουμε ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις. Άρα μπορούμε,  αντί να διαιρέσουμε με το 2/1 να αντιστρέψουμε το κλάσμα και να κάνουμε πολλαπλασιασμό και να βρούμε το ίδιο αποτέλεσμα.

Επομένως κάνουμε: 8/10 x 1/2 = 8/20 ή (με απλοποίηση) 4/10, άρα βρήκαμε το ίδιο αποτέλεσμα.

Για να κάνουμε διαίρεση αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος και κάνουμε πολλαπλασιασμό 

Ένας ποδηλάτης σε 3/4 της ώρας διανύει τα 3/8 μιας απόστασης. Τι μέρος της απόστασης διανύει σε μια ώρα;

Για αν βρούμε τι μέρος της απόστασης διανύει σε μια ώρα θα πρέπει να διαιρέσουμε την τιμή των πολλών (3/8) με το 3/4 δηλαδή 3/8:3/4. Αντιστρέφουμε, όπως είδαμε στο προηγούμενο πρόβλημα τους όρους του δεύτερου κλάσματος και έχουμε 3/8 x 4/3= 12/24 ή (με απλοποίηση) 1/2.

Προβλήματα

1. Τ α   7/10 του βάρους του ανθρώπινου σώματος είναι νερό. Πόσα κιλά νερό περιέχει το σώμα ενός ανθρώπου 92 κιλών;

2. Μια γρήγορη χειρίστρια υπολογιστή γράφει 5 και 1/4 σελίδες την ώρα. Για να πληκτρολογήσει τα χειρόγραφα ενός βιβλίου εργάστηκε 17 και 1/7 ώρες. Πόσες σελίδες είχε το βιβλίο;

3. Δυο χωριά απέχουν μεταξύ τους 14 και 2/5 χιλιόμετρα. Σε πόσες ώρες θα φτάσει από το ένα χωριό στο άλλο ένας πεζός, όταν βαδίζει την ώρα 4 και 8/10 χιλιόμετρα;

4.  Σε 42 φτωχές οικογένειες μοίρασε το φιλόπτωχο ταμείο μιας ενορίας της Αθήνας 109 και 1/5 κιλά κρέας τις παραμονές των Χριστουγέννων. Π¨οσα κιλά πήρε κάθε οικογένεια;