Μαθηματικά κεφάλαιο 12

Διαιρέτες ενός αριθμού - ΜΚΔ

3 τρόποι για να βρούμε τον ΜΚΔ

Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ:

α΄ τρόπος και πιο χρονοβόρος: βρίσκουμε όλους τους διαιρέτες των αριθμών. Εντοπίζουμε τους κοινούς διαιρέτες και στη συνέχεια τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη.

β΄ τρόπος: 

• γράφουμε τους αριθμούς στη σειρά

12                   20                  30

• κατεβάζουμε τον μικρότερο αριθμό

12                   20                  30

12

• τον διαιρούμε με τους άλλους και γράφουμε από κάτω τα υπόλοιπα

12                   20                  30

12                    8                   6  (γιατί 20:12=1 και υ=8  και

                                                                                            30:12= 2  και υ=6)

επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία πάλι με τον μικρότερο αριθμό

12                   20                  30

12                    8                   6   

0                      2                           6

0                                2                   0

• Ο ένας αριθμός που θα μείνει ενώ όλοι οι υπόλοιποι είναι 0, είναι ο ΜΚΔ.
• Άρα ΜΚΔ (12,20,30)= 2

γ΄ τρόπος

Με ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (μας συμφέρει γιατί με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε και το ΕΚΠ).

Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν διαιρέτες μόνο τον εαυτό τους και το 1, δηλαδή 1,2,3,5,7,11,13,17,29,23,29,31, .....

Ας βρούμε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών 8 και 12

Δηλαδή ΜΚΔ (8,12)=4         ΕΚΠ (8, 12)=24 

Αριθμοί	ΕΚΠ	ΜΚΔ
8                12	2	2
4                 6	2	2
2                 3	2
1                 3	3
1                 1
	2•2•2•3= 24	2•2=4

Εξάσκηση στην τάξη:

ΜΚΔ (18,45)=

ΜΚΔ (24,56)= 

ΜΚΔ (16,56,80)=

ΜΚΔ (42,60,12)=

ΜΚΔ (50,80,90,)=

ΜΚΔ (65,45,100)=

Παίξε με τον Μ.Κ.Δ.