Μαθηματικά κεφάλαιο 36

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

 Προσοχή:

• Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν όσες φορές μεγαλώνει ή μικραίνει η τιμή του ενός ποσού, τόσες φορές μεγαλώνει ή μικραίνει και η αντίστοιχη τιμή του άλλου.
• Δηλαδή όταν πλλαπλασιάζεται ή διαιρείται  η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθμό, τότε πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.
• Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, αν όταν πολλαπλασιάζεται  η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθμό, διαιρείται η αντίστοιχη τιμή του άλλου με τον ίδιο αριθμό.

 Έτσι, στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά, ενώ το ένα ποσό αυξάνεται, το άλλο ποσό ελαττώνεται ή αντίστροφα.

Βρείτε αν τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα:

• αριθμός τετραδίων - αξία σε ευρώ
• βάρος φρούτων αξία σε ευρώ
• ποσότητα  γάλακτος - αριθμός δοχείων για συσκευασία
• χωρητικότητα δοχείων - αριθμός δοχείων για συσκευασία

 Ένας μελισσοκόμος θέλει να συσκευάσει 30 κιλά μέλι. Πόσα δοχεία θα χρειαστεί, αν τα δοχεία έχουν χωρητικότητα 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 και 30 κιλά;

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ
Χωρητικότητα δοχείου σε κιλά	1	2	3	5	6	10	15	30
Αριθμός δοχείων για τη συσκευασία	30	15	10	6	5	3	2	1

 

• αριθμός εργατών - χρόνος που χρειάζεται για να εκτελέσουν ένα έργο

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ
αριθμός εργατών	5	10	20	40	80
χρόνος σε ημέρες που εκτελούν ένα έργο	16	8	4	2	1

 

• ώρες ημερήσιας εργασίας - ημέρες που απαιτούνται για την εκτέλεση ενός έργου

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ
ώρες ημερήσιας εργασίας	8	4	2
ημέρες που απαιτούνται για την εκτέλεση ενός έργου	16	32	64

• αριθμός ατόμων - χρόνος κατανάλωσης μιας ποσότητας π.χ. Τα 10 άτομα έχουν τρόφιμα να περάσουν 4 μέρες. Αν είναι 20 τα άτομα πόσες μέρες θα περάσουν με τα ίδια τρόφιμα;

ΠΡΟΣΟΧΗ! Όταν δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, ο λόγος δύο τιμών του ενός ποσού είναι ίσος με τον αντίστροφο λόγο των αντίστοιχων τομών του άλλου.

Π.χ. Στα ποσά ώρες - ημέρες του παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι ο λόγος 8/4 των ωρών είναι ίσος με τον αντίστροφο 32/16 του άλλου ποσού (ημέρες)