Μαθηματικά

Κεφάλαιο 37

Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά.


Λύνουμε τα προβλήματα με δυο τρόπους:
1. Με αναγωγή στη μονάδα
δηλαδή πρώτα βρίσκουμε την τιμή της μονάδας (με πολλαπλασιασμό) και στη συνέχεια την άγνωστη τιμή (με διαίρεση)

2. Σχηματίζοντας εξίσωση που δημιουργείται από τα γινόμενα των τιμών ακολουθώντας τα εξής βήματα:

• Φτιάχνουμε πίνακα τιμών
• Συγκρίνουμε τα ποσά και εξετάζουμε αν είναι αντιστρόφως ανάλογα
• Χρησιμοποιούμε μεταβλητή για την άγνωστη τιμή (πχ x)
• Σχηματίζουμε εξίσωση 
• Βρίσκουμε την άγνωστη τιμή, λύνοντας την εξίσωση

Παράδειγμα:
 Οι 3 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 10 μέρες. Αν εργαστούν 5 εργάτες, της ίδιας απόδοσης, σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο;

Λύση α (αναγωγή στη μονάδα)
Οι 3 εργάτες τελειώνουν το έργο σε 10 μέρες.
Ο 1 εργάτης τελειώνει το έργο σε 10 * 3 = 30 μέρες
Οι 5 εργάτες τελειώνουν το έργο σε 30 : 5 = 6 μέρες. 

Λύση β (εξίσωση)

Τα ποσά αριθμός εργατών και μέρες είναι αντίστροφα γιατί ο διπλάσιος αριθμός εργατών τελειώνει το ίδιο έργο στις μισές μέρες. Άρα, τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα. Φτιάχνουμε τον πίνακα:

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ	ΤΙΜΕΣ
Αριθμός εργατών	3	5
Μέρες εργασίας για το ίδιο έργο	10	x

 

5 * x = 3 * 10     ή

5 * x = 30 

Άρα  x = 30 : 5 
 
 Άρα  x = 6 μέρες


 Λύνω τα παρακάτω προβλήματα:

1. Οι 8 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 6 μέρες. Οι 12 εργάτες, ίδιας απόδοσης, σε πόσες μέρες θα το τελειώσουν;

2. Σε μια κατασκήνωση 120 παιδιά έχουν τροφές για 30 μέρες. Αν τα παιδιά ήταν 90, πόσες μέρες μέρες θα περνούσαν με τις ίδιες τροφές;

3. Για το πάτωμα ενός δωματίου χρησιμοποιήθηκαν 600 σανιδάκια, που το καθένα έχει μήκος 0,4 μ. και πλάτος 0,1 μ. Πόσα σανιδάκια θα χρησιμοποιούνταν, αν το καθένα είχε μήκος 0,2 μ. και πλάτος 0,05 μ.;

4. Ένας φοιτητής υπολογίζει ότι με τα 540 ευρώ μπορεί να περάσει 1 μήνα και 10 μέρες. Αν όμως θελήσει να περάσει με τα χρήματα αυτά 2 μήνες, πόσα ευρώ λιγότερα πρέπει να ξοδεύει την μέρα;